¿Qué significado tiene k=1?

¿Y k=2?

¿Y k=0,5?

¿Qué significado tiene k=0?

¿Y k=0,5?

¿Y k=1?

¿Son siempre paralelos dos segmentos homotéticos?

El centro de una homotecia aplicada a un polígono puede ser un punto exterior al polígono, un punto frontera (de su perímetro) o un punto interior. ¡Compruébalo!

¿Cómo son los lados homólogos de dos polígonos homotéticos? ¿Cómo son los ángulos homólogos de dos polígonos homotéticos?

¿Los lados homólogos de dos polígonos homotéticos son siempre paralelos independientemente de donde situemos el centro de la homotecia?

Puedes variar la forma del cuadrilátero ABCD. Inmediatamente varía, de la misma manera, el cuadrilátero homotético (semejante) A'B'C'D'. Investiga todo el movimiento posible en la escena...

Estudia detenidamente la numerosa información de la ventana siguiente. Has de comprender un concepto de enorme importancia : la razón de semejanza lineal o razón de la homotecia (k) entre dos figuras semejantes. El valor de k nos indica cómo es cada línea del cuadrilátero homotético comparada con la línea homóloga en el cuadrilátero ABCD: doble, triple, mitad, una vez y media mayor, etc...

¿Dónde hay que colocar el punto A' para que k valaga 0,5?

¿Qué se puede decir de los dos cuadriláteros cuando k=1? ¿Y cuando k=2?

¿Cómo son los perímetros de los cuadriláteros cuando k=1? ¿Y cuando k=2?

Cuando el cuadrilátero A'B'C'D' tiene sus lados de doble longitud que los del cuadrilátero ABCD, ¿qué se puede decir de sus áreas?

En esta escena puedes mover los vértices del polígono ABCDE así como el vértice C', el centro O y las rectas...

Observa detenidamente esta homotecia. Cuando el centro de la homotecia está entre las dos figuras homotéticas éstas aparecen giradas 180º la una con respecto a la otra.

¿Son paralelos entre sí los lados homólogos de los polígonos homotéticos?

¿Cómo son los ángulos homólogos?

Halla la razón (k) de la homotecia (= razón de escala lineal) para una posición cualquiera, que tú eligas, de los dos cuadriláteros homotéticos.

Para ese mismo caso, ¿qué relación existe entre el perímetro de los dos cuadriláteros?

(Puedes mover el punto A' así como las semirrectas para modificar o variar la escena y los datos numéricos)

Comprueba que la razón de semejanza de las áreas (j) de los dos cuadriláteros homotéticos es j = k x k (= k elevado al cuadrado).

¿Cuál será el valor de j cuando un cuadrilátero tiene todos sus lados de doble longitud que el otro?

¿Cuál será el valor de j cuando k=3?

Comprueba que:

Si duplicamos (x2) la longitud de los lados de un polígono dejando invariables los ángulos, el área del polígono semejante resultante se hace 4 (=2x2) veces mayor o que si triplicamos (x3) la longitud de los lados de un polígono dejando invariables los ángulos, el área del polígono semejante resultante se hace 9 (=3x3) veces mayor...

" La razón entre las áreas de dos superficies semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza lineal".