El matemático y filósofo griego Thales de Mileto (también se suele escribir Tales) vivió desde finales del siglo VII hasta mediado el siglo VI a. J.C. Es el más antiguo y más ilustre de los Siete sabios de Grecia. Thales estuvo en contacto con la antigua ciencia egipcia, patrimonio exclusivo de los sacerdotes egipcios.

Se cuenta que siendo aún niño, en compañía de los sabios sacerdotes egipcios, pudo ver de cerca la gran pirámide de Keops. "¿Qué altura piensas que tiene?" le preguntó uno de los sacerdotes. Thales, después de un momento, respondió que podía valorarla a ojo pero que no le gustaba "disparar" cifras sin ton ni son. Sonriendo, declaró que estaría en condiciones de medirla al milímetro sin ningún instrumento y sin necesidad de subir a la cima de la mastodóntica construcción.

El sacerdote y las otras personas presentes le preguntaron al muchacho qué estaba pensando; tal vez intercambiando sonrisas de entendimiento todos se preguntaban si ese jovencito griego no estaba enloquecido de presunción...

Thales se tendió en tierra e hizo dos signos en la arena: uno era la alturade la cabeza y el otro la punta de los pies.Luego se levantó y trazó una línea recta entre los dos puntos. "Ahora me pararé en un extremo de esta línea, que mide exactamente igual que mi persona y esperaré hasta que mi sombra tenga el mismo largo. en ese mismo instante también la sombra de la pirámide tendrá el mismo largo que la altura del edificio".

Los sacerdotes y sus acompañantes quedaron anonadados por la simplicidad de la solución del problema surgida de la griega racionalidad de Thales. alguno se preguntó si por casualidad no había un error en el sofisma extremadamente lógico de ese muchacho prodigio. Pero Thales no había terminado: "Si quieren que les mida la altura de la pirámide a cualquier hora del día, por ejemplo ahora ( o cualquiera sea la posición del Sol en nuestro horizonte y por lo tanto cualquiera sea el largo de las sombras en la arena) puedo clavar en la tierra un palo. Miren: en este momento el largo de la sombra es más o menos la mitad de la altura del bastón. Por lo tanto también la sombra de la pirámide sólo puede ser la mitad de la altura de esa construcción. No hay más que confrontar el largo del bastón con el de su sombra para encontrar enseguida - mediante división o multiplicación del largo de la sombra de la pirámide - la altura de esta última."

El Romance de los números. Giancarlo Masini. Historia ilustrada de la Matemática. Círculo de Lectores.

La fabulosa demostración de Thales - sea verdad o fruto de la leyenda - se basa en la comprobación intuitiva de que si varias rectas paralelas son cortadas por dos rectas transversales secantes (que llegan a interceptarse en un punto ) la razón de dos segmentos cualesquiera de una de las rectas secantes es igual a la razón de los correspondientes segmentos de la otra.

Cuatro segmentos a, b, c y d son proporcionales si se cumple la igualdad: a/b=c/d. A ese cociente común se le llama razón de proporcionalidad.

En la escena de la izquierda se pueden variar proporcionalmente las longitudes de los segmentos pero se mantiene invariable la razón de proporcionalidad ya que si consideramos que a mide 2 unidades de longitud, b mide 3, c mide 4 y d mide 6. Siempre se mantiene esta proporción porque así se ha diseñado la figura...

¿Por qué aparece a/b=0,67 en vez de a/b=0,666666.....?

El cociente a/b y el cociente c/d reciben el nombre de razones. La igualdad de dos razones( a/b = c/d ) recibe el nombre de proporción.

Si se cortan varias rectas paralelas por dos rectas transversales (r y s en esta figura) , la razón de dos segmentos cualesquiera de una de ellas (AB y BC en r) es igual a la razón de los correspondientes ( A'B' y B'C' en s) de la otra.

(Esto fue descubirto por primera vez por el matemático griego Thales y por eso se conoce como Teorema de Thales)

¿Qué punto de la figura hay que mover para que varíe la razón de proporcionalidad de los 4 segmentos nombrados anteriormente?

Si las longitudes de AB y CD permanecen fijas, ¿se pueden variar las longitudes de A'B' y C'D' sin que varíe la razón de proporcionalidad?

En la escena de la derecha tienes un sistema de rectas "en la posición de Thales". Aparece con el signo ¿? un segmento de valor desconocido. ¿Sabrías cómo averiguar el valor del mismo sea cual sea la configuración que tú le des al sistema de rectas?

Comprueba los cálculos realizados en la ventana interactiva.

Estudia detenidamente la proporción que se establece. Dicha proporción se puede establecer de otras maneras, con los mismos datos.

¡Investígalo!

Esta escena simula el procedimiento para medir la altura de un obelisco - de manera análoga a como Thales midió la altura de la pirámide de Keops -.

Estudia detenidamente la escena en la que se te facilitan datos numéricos. Trata de comprender perfectamente el sentido de todo aquello que puede moverse o variarse (la inclinación de los rayos del sol, moviendo el punto S; la posición de la vara, moviendo el punto B',...).

Una vez que hayas realizado los cálculos necesarios puedes comprobar la solución que has dado con la medida correcta moviendo el punto H hasta arriba.

Comprueba que la medida del obelisco no depende de la inclinación de los rayos del sol ni de la altura de la vara empleada.

La solución de este ejercicio también está relacionada con la semejanza y, por tanto, con la proporcionalidad de segmentos.

¿Cómo averiguarías la razón de semejanza de los bloques para una posición determinada?

Si e:1:50 ("escala uno cincuenta")significa que por cada centímetro del bloque en la figura representa 50 centímetros del bloque real, ¿cómo convertirías el valor de k en una expresión del tipo escala?