Esto es consecuencia de la proporcionalidad directa que existe entre la longitud de un arco de circunferencia y el ángulo central ( con el vértice en el centro de la circunferencia) que abarca: si un arco tiene doble longitud que otro entonces abarcará un ángulo de doble amplitud que éste.

¿Cuál será el valor de ángulo correspondiente a un arco que sea 1/8 de la longitud de la circunferencia?

¿Y el ángulo correspondiente a un arco de longitud 1/12 de la circunferencia?

Imagina que tienes varias circunferencias de tamaños diferentes, es decir, de diferentes radios. Imagina que todas ellas están divididas en cinco arcos iguales correspondientes a los vértices de un pentágono regular. Si en cada circunferencia unes el centro con dos marcas consecutivas correspondientes a los vértices de un lado del pentágono, ¿tendrán el mismo valor los ángulos así resultantes?

Forma ángulos de todos los tipos que se ilustran en la escena siguiente (centrales, inscritos, seminscritos, exteriores y exinscritos ) moviendo los circulitos correspondientes a los puntos O, A y B.

Lee e interpreta los datos que se dan en la escena ( nº de grados de los arcos PQ y RS, semisuma de las medidas en grados de estos arcos, valor absoluto de la semidiferencia, etc...)

¿Serías capaz de descubrir el procedimiento que da, para cada tipo de ángulo, el valor real del mismo (es decir, el valor de AOB cuando O coincide con el centro de la circunferencia)?

  Quizá de todas las relaciones que hayas podido encontrar en la escena de arriba, la más importante en matemáticas es la que relaciona un ángulo central con su correspondiente ángulo inscrito, o viceversa. Por eso merece un tratamiento aparte detallado.

Imagina un arco cualquiera de una circunferencia cualquiera. Imagina, ahora un punto cualquiera de la circunferencia que no pertenezca a ese arco. Si se une ese punto con los extremos del arco se forma un ángulo inscrito en la circunferencia. Si para el mismo arco anterior unimos sus extremos con el centro de la circunferencia, tenemos un ángulo central. Comprueba que, en todos los casos, el ángulo central tiene doble valor que el ángulo inscrito.

¿Sabrías explicar dicho método?

¿Cuál es el valor aproximado, en grados, de 1 radián ?

¿ Cuántos radianes tiene la circunferencia completa?¿Es un número entero, racional o irracional?

¿Qué ángulo, en grados, corresponderá a ¶ (número "pi" ) radianes ?

¿Cómo se convierte una cantidad de grados en una cantidad de radianes? ¿Y al contrario?