Un ángulo es la porción del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen (punto rojo en las figuras de arriba). En la figura de arriba, a la izquierda, las semirrectas que tienen su origen en el punto rojo (vértice común de los ángulos 1 y 2) dan lugar a dos semiplanos y, por tanto, a dos ángulos (la continuación de la zona pintada de amarillo y la continuación de la zona pintada de naranja).

Las semirrectas tienen una longitud infinita. En el dibujo de arriba, y en todas las figuras y escenas que siguen, las hemos sustituido por segmentos.

Algunos ángulos especiales:

Ángulo nulo.- Es el ángulo definido por dos semirrectas que coinciden. No barre ninguna porción del plano.

Ángulo recto.- Es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares (3).

Ángulo llano.- Las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano (6).

Ángulo completo.- Es el ángulo que abarca todo el plano (7+8, 1+2,..).

Los ángulos convexos siempre son menores que el ángulo llano (1, 3, 4, 5 y 7). En lo que sigue nos limitaremos exclusivamente a los ángulos convexos.

Los ángulos cóncavos, por el contrario, son siempre mayores que el ángulo llano (2 y 8).

Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto (1 y 4).

Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano) que son mayores que un ángulo recto (5 y 7).

Un ángulo está formado por dos lados (semirrectas) que concurren o coinciden en un punto origen llamado vértice.

El valor o amplitud de un ángulo es mayor cuanto más abiertos están los lados.

Comprueba que el valor de un ángulo no depende de la longitud de los lados del mismo.

Medidas de ángulos. El sistema sexagesimal.

Se llama grado sexagesimal, o simplemente grado (1º) a la medida del ángulo que resulta de dividir el ángulo recto en noventa partes iguales. Por tanto, el ángulo recto mide 90º. Como cuatro ángulos rectos abarcan todo el plano, el ángulo completo (plano completo) tendrá 360º.

Se suele representar el ángulo completo con una circunferencia. Así, a la circunferencia completa le corresponden 360º; a una semicircunferencia, 180º; a un cuadrante de circunferencia 90º; y, así, sucesivamente.

Forma ángulos de diferentes valores (moviendo los circulitos verdes) y comprueba éstos teniendo en cuenta las divisiones efectuadas en la circunferencia o "círculo graduado".

¿Qué ángulo corresponde a las divisiones más pequeñas del círculo graduado?

Semicírculo graduado.

Forma ángulos de diferentes tipos y amplitudes (rectos, agudos, obstusos) moviendo los circulitos rojos.

¿Cuántos grados abarca el semicírculo completo? ¿A cuántos ángulos rectos equivale?

Obtén ángulos de un mismo valor colocando los lados en diferentes marcas del semicírculo graduado.

Actuando sobre el circulito negro puedes desplazar el semicírculo graduado de la escena de la derecha. Puedes girarlo actuando sobre el circulito rojo.

Aprovecha esta posibilidad de movimiento para medir los valores o amplitudes de los ángulos AOB, BOC, COD, DOE, ..., AOC, AOD, etc...

PRACTICA LA MEDIDA DE ÁNGULOS CON EL SEMICÍRCULO GRADUADO Y CÍRCULO GRADUADO VIRTUALES QUE SE MUESTRAN EN LA APLICACIÓN DE LA IZQUIERDA.

PUEDES COMPROBAR LO ACERTADO O NO DE TU RESPUESTA ASÍ COMO REALIZAR ESTIMACIONES DE ÁNGULOS Y LUEGO VERIFICAR CUÁNTO TE HAS APROXIMADO AL VALOR EXACTO.

ROSA DE LOS VIENTOS 

¿Qué ángulo forman la dirección Noreste (NE) y la dirección Norte (N)?

¿Y las direcciones Noroeste (NO) y Sur (S)?

¿Y las direcciones Suroeste (SO) y Sureste (SE)?