plantill

Reciben el nombre de isometrías en el plano diferentes transformaciones o movimientos que actúan sobre las figuras planas convirtiéndolas en otras de las mismas dimensiones (igualdad de longitudes de los lados, igualdad de ángulos...) aunque variando su posición u orientación...

Las isometrías del plano son : traslación, giro y simetría.

Esta unidad trata sobre las traslaciones.

VECTORES

Un vector es un segmento orientado. Como todo segmento tiene dos puntos extremos (el origen y el extremo propiamente dicho que coincide con el final de la punta de la flecha del vector).

Todo vector tiene una dirección, que es la recta sobre la que "descansa" , y un sentido, indicado por la punta de flecha de su extremo.

Todo vector tiene un módulo: longitud del vector o distancia entre el origen y el extremo.

Varía el módulo, dirección y sentido del vector de la escena.

Todos los vectores que teniendo el mismo módulo y el mismo sentido "descansan" sobre rectas paralelas son un mismo vector libre.

Así, pues, se puede considerar que en la escena de la derecha hay un único vector.

Varía el vector rojo. Describe lo que sucede.

Comprueba que actuando sobre el origen del vector rojo puedes llevar éste sobre cada uno de los otros vectores.

Trata de hacer coincidir o superponer los cuatro polígonos de la figura. Una vez lo hayas conseguido vuelve a separarlos.

Para realizar las acciones anteriores, mueve los circulitos situados en el extremo de cada uno de los vectores.

¿Tienen, en cualquier momento todos los polígonos las mismas dimensiones? ¿Y la misma orientación?

Cuando varías la dirección o el sentido de uno de los vectores, ¿cambia de posición la figura? ¿Y de orientación?

¿Cómo son los vectores cuando se hacen coincidir los polígonos?

¿Qué ocurre cuando aumenta el módulo (longitud) del vector?

VECTOR DE TRASLACIÓN

Toda traslación de una figura sobre el plano queda definida o determinada por su vector de traslación.

Comprueba que todos y cada uno de los vértices de la figura se traladan, siempre, en dirección paralela al vector de traslación, en el mismo sentido que éste y una distancia igual al módulo del vector de traslación.

Cuando se tiene una figura y su trasladada, basta unir dos vértices homólogos de sendas figuras, mediante un segmento que vaya desde el vértice de la figura original al vértice homólogo (correspondiente) de la figura trasladada, para determinar el vector de la traslación.

Varía el vector de traslación en la escena de la derecha. Describe lo que ocurre.

COMPOSICIÓN DE TRASLACIONES

Es fácil comprender que podemos trasladar una figura que haya sido trasladada previamente. este proceso, como comprenderás, se podría repetir indefinidamente.

Si trasladamos una figura trasladada tendremos dos vectores de traslación.

Interactúa con la escena de la izquierda y describe las acciones que realizas.

LA COMPOSICIÓN DE DOS O MÁS TRASLACIONES ES OTRA TRASLACIÓN.

Si conocemos los vectores (v1 y v2 )de dos ( o más) traslaciones de una figura, podemos determinar el resultado de las traslaciones sustituyéndolas por una única traslación que vendrá determinada por el vector suma de los vectores de traslación (v1 y v2 ).

La suma de vectores suele realizarse utilizando el llamado "método del paralelogramo" que se ilustra en la escena de la izquierda.