Según la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en :

Equiláteros: si tienen sus tres lados de igual longitud (a=b=c).

Isósceles: si tienen dos lados de igual longitud (a=b ó b=c ó a=c).

Escalenos : si tienen sus tres lados de diferente longitud.

Forma triángulos de cada una de estas tres clases.

Según la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

Rectángulos: si tienen un ángulo recto.

Acutángulos: si sus tres ángulos son agudos (menos de 90º).

Obstusángulos: si tiene un ángulo obstuso (más de 90º).

Forma triángulos de cada una de estas tres clases.

Comprueba que un triángulo no puede tener más de un ángulo recto ni más de un ángulo obstuso.

Moviendo suavemente los puntos rojo y negro puedes formar triángulos de todos los tipos o clases aludidas anteriormente.

En cada caso, aparecerá la descripción-clasificación del triángulo que hayas formado atendiendo tanto al criterio de igualdad de sus olados como al de igualdad de sus ángulos...¿Puedes formar un triángulo obstusángulo isósceles?¿Y un triángulo rectángulo isósceles?

¿Y un triángulo rectángulo equilátero? ¿Y obstusángulo equilátero?

Figure Triang00.fig

¿Sabría justificar dicha demostración gráfica?

¿Cuál es el valor del ángulo llano? ¿Están los lados de un ángulo llano sobre la misma recta?

¿Qué varía y qué permanece invariable en el triángulo cuando movemos el vértice A y aumentamos o disminuimos el valor del ángulo <A>?

Debes tener en cuenta que cuando variamos el triángulo lo estamos transformando en otro completamente diferente. No se trata ya del mismo triángulo. Así, en esta escena teóricamente se pueden formar infinitos triángulos diferentes.

En las siguientes escenas trataremos sobre la rigidez de un triángulo de lados fijos frente a la flexibilidad, por ejemplo, de un cuadrilátero de lados fijos.

El modelo triángulo_1 tiene sus tres lados de longitud fija. Comprueba que es rígido, es decir, no se puede transformar en otro de las mismas dimensiones. Sólo se puede trasladar y girar en el plano.

El modelo triángulo_2 tiene dos lados de longitud fija y un lado variable. Comprueba que puedes hacer el ángulo <A> mayor (o menor) a costa de aumentar (o disminuir) la longitud del lado opuesto a.

¿Qué lado del modelo triángulo_3 tiene longitud constante? ¿Qué ocurre cuando aumentas el valor del ángulo <A>? ¿Y cuando aumentas el valor del ángulo <C>?

Para ilustrar la cualidad contraria, la flexibilidad (falta de rigidez), comprueba que el cuadrilátero de esta escena es perfectamente deformable ( transformable en infinitos cuadriláteros) aunque las longitudes de los lados sean siempre 2, 3, 4 y 5cm, respectivamente.

La rigidez del triángulo ha sido aprovechada de manera intuitiva por el hombre como parte esencial de numerosos diseños: tumbonas de playa, sillas plegables, puentes, estructura de madera de un tejado, etc...

Investigación: ¿Con tres palitos cualquiera se puede formar un triángulo?

Cuando se hace esta pregunta a muchas personas, incluso a personas que han recibido una adecuada formación académica, con mucha frecuencia la respuesta es "Sí, claro". La respuesta correcta es "Depende...". ¿De qué crees tú que depende?

(3,4,5) simboliza el triángulo, suponiendo que exista, de lados 3, 4 y 5. ¿Existe un triángulo así?

Comprueba si son posibles o imposibles los siguientes triángulos: (3,3,3); (2, 4, 6); (3, 4, 8); (5, 5, 5); (3, 4, 3); (4, 5, 6); ...

¿Sabrías explicar qué triángulos son posibles y cuáles son imposibles?

¿Qué se puede decir de los casos en los que los tres lados son iguales [ (1,1,1); (2,2,2); (3,3,3); ...]?

En un triángulo, ¿puede ser un lado mayor que la suma de los otro dos? ¿Puede ser un lado menor que la diferencia de los otros dos?

¿Sabrías formar todos los triángulos de perímetro 9? (Lo mejor es que hagas una tabla en tu cuaderno para estructurar la información de tu respuesta).

Este otro modelo te permitirá, con mayor rapidez, descubrir las respuestas adecuadas y responder a todos los interrogantes planteados en la escena anterior.

Puedes fijar la longitud de los tres segmentos (longitud de los lados del posible triángulo) tal y como desees. Luego gira los puntos móviles sobre las circunferencias...