LA CIRCUNFERENCIA. EL NÚMERO PI.

Traslada el punto rojo a lo largo del segmento. Observa detenidamente las posiciones que van adoptando las dos circunferencias y los nombres que reciben las posiciones más importantes o prototípicas.

Estudia detenidamente la información que te proporciona la escena. Debes relacionar las posiciones relativas de las dos circunferencias con la distancia entre sus centros y con la suma y diferencia de los radios de las mismas...Por ejemplo, cuando las circunferencias son exteriores la distancia entre los centros es mayor que la suma de los dos radios.

¿Qué otras conclusiones se pueden obtener?

¿Cuándo es d > R+r ? ¿Cuándo es d = R+r ? ¿Cuándo es R-r < d < R+r ?

¿Cuándo es d = R - r ? ¿Cuándo es d < R-r ? ¿Cuándo es d = 0?

Comprueba en la escena de la derecha que la mediatriz de cualquier cuerda de una circunferencia pasa siempre por el centro de la misma.

Este hecho proporciona un método excelente para hallar el centro de una circunferencia cuando se desconoce y es necesario determinarlo. Bastará con trazar dos cuerdas cualquiera (no importa ni la longitud de las mismas ni su orientación) y las mediatrices (perpendiculares que pasan por los puntos medios) de las mismas. El punto de intersección de las mediatrices es, justamente, el centro de la circunferencia.

La escena muestra las rectas (r y s) tangentes a la circunferencia en dos puntos (A y B).

¿En qué posición las dos tangentes son paralelas?

¿Hay alguna posición en la que las tangentes sean perpendiculares entre sí?

Cuando las tangentes son no paralelas se cortan en un punto (D). ¿Qué características tiene el cuadrilátero ACBD en todos los casos? ¿Es un paralelogramo? ¿Es un deltoide?...

Comprueba que en una circunferencia siempre se cumple que el diámetro perpendicular a una cuerda divide a ésta, a su arco correspondiente y al arco restante de la circunferencia en dos partes iguales.

(Basta con que lo hagas de la manera más aproximada posible)

Comprueba que, en una circunferencia, cuerdas iguales equidistan del centro, y recíprocamente.

Equidistar significa estar a igual distancia. Recuerda que según la definición de distancia de un punto a una recta (o a un segmento) las longitudes de los segmentos CP y CQ serán las distancias desde el centro a las cuerdas siempre y cuando los ángulos <1> y <2> sean rectos.

(En la escena basta con que obtengas valores lo más próximos posible a 90º)

Todos los objetos que tienen forma circular (su perímetro es una circunferencia) se ven de forma elíptica desde la mayor parte de los puntos de vista que adoptemos.

Aunque no se haya utilizado ningún objeto concreto, eso es precisamente lo que se ilustra en esta escena tomando como "objeto" una circunferencia en el espacio...

Mueve los circulitos de color y descubre cómo se vería la circunferencia...