El área de un trapecio.

Dos trapecios iguales siempre forman un paralelogramo cuando se disponen invertidos el uno con respecto al otro y unidos por uno de los lados no paralelos del trapecio.

Si nombramos los lados paralelos del trapecio como b1 y b2 entonces el paralelogramo resultante tendrá de base b1+b2 y la misma altura que uno cualquiera de los trapecios.

El área del paralelogramo resultante [(b1+b2)xh] es, lógicamente, el doble que la de un trapecio. Por lo tanto, el área del trapecio vendrá dada por la expresión :

Área del trapecio: [(b1+b2)xh]/2

Área de un deltoide (triángulo isósceles, rombo, cuadrado...)

Los deltoides son una clase de cuadriláteros que tienen iguales los dos lados que concurren en dos vértices opuestos.

Esta escena es una demostración dinámica de que el área de cualquier deltoide convexo ( o "cometa") viene dada por el semiproducto (la mitad del producto) de sus diagonales.

Comprueba que los rombos, los cuadrados ¡ y los triángulos isósceles ! son casos particulares o límites (caso del triángulo isósceles) de deltoides y, por tanto, su área se puede calcular como la mitad del producto de sus diagonales.

El área de un deltoide cóncavo.

El área de un deltoide cóncavo ("dardo" o "punta de flecha"), al igual que ocurre con los deltoides convexos, puede clacularse como semiproducto de sus diagonales.

Observa que en un deltoide cóncavo una de las diagonales es exterior al polígono.

Un triángulo isósceles es un caso límite de deltoide cóncavo, al igual que era un caso límite de deltoide convexo. (Mueve el punto azul marino para comprobarlo).

Estudia detenidamente el proceso seguido para hallar el área de un polígono regular:

1.- Se divide el polígono regular en tantos triángulos idénticos como lados tiene uniendo el centro del mismo con cada uno de los vértices.

2.- Se halla el área de uno cualquiera de los triángulos centrales. Para ello se tiene en cuenta que la base de dicho triángulo coincide con un lado del polígono regular y la altura del triángulo con la apotema (ap) del mismo.

Un círculo puede considerarse intuitivamente como un polígono regular de infinitos lados infinitamente pequeños.

El apotema de un polígono regular va desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno cualquiera de sus lados. En un círculo el apotema mide igual que el radio.

Para calcular el área de un círculo de radio r considerado como polígono regular habrá que tener en cuenta que su perímetro (P) será la longitud de una circunferencia de radio r, es decir, 2 x¶ x r; que su apotema (ap) será r.

¶ es el "número pi" cuyo valor es ¶ =3,1416 aproximadamente.

Estudia detenidamente esta secuencia de igualdades hasta que comprendas perfectamente cómo se llega al resultado o fórmula final.

Quizá sea interesante que busques en el índice de unidades, y repases, cómo se halla el valor de ¶ y cómo se calcula la longitud de una circunferencia cuando se conoce el radio (r) de la misma.

Para hallar el área de un círculo basta con conocer el valor aproximado de ¶ (que es una cuestión de cultura general y, por tanto, un dato a memorizar), medir el radio (r) y aplicar la fórmula...

A partir de la fórmula del área del círculo es fácil obtener la fórmula de las áreas de figuras relacionadas con el círculo.

En esta escena se calcula el área de un sector circular que tú determines. Para ello es fundamental saber que un círculo completo abarca 360º. Un sector circular puede abarcar un número de grados comprendido entre 0º y 360º. El área del sector circular es directamente proporcional al número de grados que éste abarque.

Estudia detenidamente la proporción que se establece y cómo se llega a la fórmula final...

Círculo de radio r : 360º ------- ¶ x r²

Sector circular : nº ------- ¿?

¿? = (nº x ¶ x r²) : 360º

La zona coloreada de azul de la figura de la izquierda es una corona circular. Resulta fácil comprender que su área será el área del cículo mayor ( de radio R) menos el área del círculo menor (de radio r). La zona coloreada de azul de la figura de la derecha, obviamente, tendrá la misma área que la de la izquierda... ¿Por qué?