Forma rectángulos de diferentes dimensiones.

Comprueba que en esta escena todos los rectángulos contienen un número entero de cuadrados unidad (centímetros cuadrados - cm² -). Este número, precisamente, es el área del rectángulo.

Debes tener muy presente la diferencia entre las unidades lineales o de longitud (centímetro - cm - en este caso) y las unidades cuadradas o de superficie ( cm² en este caso).

¿Cuál será el área de un rectángulo de 10 cm de largo por 5 cm de alto?

¿Sabría formar todos los rectángulos de perímetro igual a 24 cm? ¿Tienen todos ellos la misma área? ¿Qué dimensiones tiene el de área máxima?

Comprueba que la fórmula que nos da el área de un cuadrado de lado l es l². Por ejemplo, un cuadrado cuyos lados midan 6 cm tendrá un área de 6² cm², es decir, 36 cm².

Forma rectángulos de diferentes dimensiones. 

Esta escena muestra un caso más general que la primera. Aquí las longitudes de los lados de los rectángulos ( y por lo tanto sus áreas) son números decimales.

Comprueba que el área de un rectángulo de 4,5 cmx 3,5 cm es 15,75 cm². Esto significa que el rectángulo tiene un área equivalente a la de 15 cuadraditos unidad enteros(cm²) más 75/100 = 3/4 de otro cm²...

¿Cuál es el área de un cuadrado de lado 3,5 cm? ¿Y su perímetro?

Debes recordar o saber que se llama base de un rectángulo al lado sobre el cual parece estar apoyado, normalmente en sentido horizontal. Un rectángulo tiene los lados iguales y paralelos "dos a dos". Por eso, un rectángulo de base b y altura h tendrá dos lados de longitud b y dos lados de longitud h.

 Forma paralelogramos de diferentes áreas.

En esta escena, los vértices de cualquier paralelogramo que formes siempre están sobre los puntos de intersección de las líneas de la cuadrícula y su área, curiosamente, es equivalente al de un número entero de cuadraditos unidad (cm² en este caso). ¿Por qué?

¿Cómo se puede transformar un paralelogramo cuadriculado en un rectángulo cuadriculado con todos los cuadraditos completos?

Transforma paralelogramos en rectángulos.

Forma paralelogramos de diferentes bases.

Forma paralelogramos de diferentes alturas.

¿Por dónde cortarías un paralelogramo en dos partes para formar con ellas un rectángulo de igual área?

Cuando transformas un paralelogramo cualquiera en un rectángulo equivalente en área, ¿qué es lo que varía? ¿Qué es lo que permanece invariable?

¿Qué estrategia/s se puede/n seguir, en cada caso, para averiguar el área del triángulo que has formado?

¿Sabrías formar triángulos de áreas 0,5 - 1 - 1,5 - 2 - 2,5 - 3 - 3,5 - .... cm² ?

Esta escena te permite formar diferentes triángulos (moviendo los puntos negros y el punto rojo) en diferentes posiciones (moviendo el punto rosa) y comprobar que todo triángulo se puede transformar en un rectángulo de igual base que el triángulo pero con la mitad de altura que éste.

(Mueve el punto verde a lo largo del arco azul)

¿Cómo se calculará el área del triángulo a partir del rectángulo que se forma?

Mueve el punto verde a lo largo del segmento rojo.

¿Varía la forma del triángulo? ¿Varía la altura? ¿Y el área?

Mueve los puntos azules a lo largo del segmento rojo.

¿Varía la altura del triángulo? ¿Y la base? ¿varía el área?

¿De qué crees que depende el área de un triángulo?

¿Dos triángulos de diferente forma pueden tener la misma área?

Forma diferentes triángulos.

¿Qué clase de triángulo se forma cuando dos de sus alturas coinciden con dos de sus lados?

Comprueba que la/as altura/s de un triángulo pueden estar fuera del mismo.

Para calcular el área de un triángulo podemos hacerlo eligiendo como base la longitud de cualquiera de sus lados (b1, b2 ó b3) y la longitud de la altura que une el vértice opuesto al lado elegido con éste.

(Si elegimos b3 como base habrá que utilizar forzosamente h3 como altura. Un rectángulo de dimensiones b3 x h3 tendría justamente doble área que el triángulo. Por lo tanto, el área del triángulo será (b3 x h3)/2 )

Comprueba que todos los cuadriláteros con sus vértices en los vértices de una cuadrícula o bien contienen un número entero de cuadraditos unidad (centímetros cuadrados - cm² -) o bien un número entero de ellos más medio (0,5 cm²)...

Observa, además, que cualquier cuadrilátero que formes puede considerarse como un rectángulo al que se le han quitado trozos triangulares...

¿Qué estrategia/s seguirías para calcular el área de cualquier cuadrilátero de los que se pueden formar en esta escena?

En esta escena se forman tres triángulos diferentes: ABC, ACP y ABP.

Moviendo el punto verde varía la posición del vértice P y, por tanto, las dimensiones y el área de los triángulos ACP y ABP.

Coloca el punto P de manera que el área del triángulo ACP sea igual que la del triángulo ABP y que éstas sean la mitad del área del triángulo ABC.

¿Qué valor tiene, en este caso, la razón (cociente) de las áreas de los triángulos ACP y ABC? ¿Y las de ACP y ABC? ¿Qué significado tiene ese valor en cada caso?

¿Dónde habrá que colocar el punto P para que el área del triángulo ABP sea 1/4 del área de ABC?

¿En qué casos el área rayada es justamente la mitad del área del rectángulo?

¿Sabrías disponer estas figuras de tal modo que todas tengan la misma área?