POLIEDROS . SECCIONES Y TRUNCAMIENTO DEL CUBO.


CLASES SÓLIDOS PLATÓNICOS EL CUBO Y OTROS POLIEDROS
  POLIEDROS ARQUIMEDIANOS TALLER DE POLIEDROS. DESARROLLOS PLANOS (I). TALLER DE POLIEDROS. DESARROLLOS PLANOS (II).


Esta escena ilustra las secciones (cortes) de un cubo por un plano que pasa por el punto P (un punto móvil) y es paralelo al plano del triángulo formado por las diagonales de tres caras del cubo que concurren en un mismo vértice...

Actúa sobre la figura de la escena con el objeto de descubrir las diferentes secciones (diferentes formas) de los cortes.

¿Se puede cortar o seccionar un cubo por un plano de tal manera que obtengamos un corte en forma de triángulo equilátero? ¿Y en forma de exágono regular?

¿Y en forma de exágono irregular?


  Mueve el punto rojo sobre el perimetro de la cara superior del cubo. El cubo es cortado por un plano perpendicular a la cara superior del cubo, pasa por el punto rojo y es paralelo a una de las diagonales de esta cara.

¿Qué formas adopta el corte o sección en cada caso?

¿Qué dimensiones tiene la sección de mayor área suponiendo que el cubo tiene de arista x?

¿Se puede obtener, así, una sección cuadrada?


Mueve el punto rojo sobre el lado del cuadrado en que se encuentra. Ahora el cubo es cortado, de forma simétrica, por cuatro planos perpendiculares a la cara superior del cubo...

¿Cuáles son las dimensiones del poliedro que se obtiene en la posición límite suponiendo que el cubo tiene de arista X ?


Suponiendo que el cubo tiene de arista x, ¿cuáles son las dimensiones de las aristas del poliedro coloreado de amarillo?

¿Cuál será su volumen?

Este polidero (que es justamente una mitad del cubo) es, también, la octava parte del octaedro truncado que se ilustra parcialmente a continuación...

El octaedro truncado tiene caras cuadradas y caras exagonales regulares. ¿Sabrías decir cuántas tiene de cada clase?



El proceso que aquí se ilustra de cortar un poliedro por los vértices (o por las aristas) , de manera simétrica, y retirar las partes cortadas, recibe el nombre de TRUNCAMIENTO.

Observa y comprende como el tetredro regular y el octaedro regular (las dos posiciones límite en esta escena) están íntimamente relacionados mediante truncamiento. Todas las posiciones intermedias, entre las dos posiciones límite aludidas, corresponden a tetraedros truncados...

¿Cómo describirías de manera precisa lo que es un tetraedro truncado?


DEL CUBO AL OCTAEDRO.

Observa detenidamente el proceso continuo de truncamiento que permite pasar del cubo al octaedro regular pasando, en la posición "central" por el cuboctaedro ( tres posiciones límite).

Además de estas posiciones límite, se obtiene un número infinito de posiciones intermedias que, no obstante, pueden clasificarse en dos tipos: CUBOS TRUNCADOS y OCTAEDROS TRUNCADOS, con las siguientes características:

CUBOS TRUNCADOS: 6 caras octogonales correspondientes a las seis caras del cubo + 8 caras triangulares equiláteras correspondientes a los ocho vértices del cubo.

OCTAEDROS TRUNCADOS: 8 caras exagonales correspondientes a los ocho vértices del cubo (o a las 8 caras del octaedro ) + 6 caras cuadradas correspondientes a las 6 caras del cubo ( o a los 6 vértices del octaedro).



¿Sabrías explicar, a grandes rasgos, los procesos de truncamiento ilustrados en las dos escenas anteriores?


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