En esta unidad, que se complementa con las unidades tituladas "Taller de poliedros" y " Secciones y truncamientos del cubo" , se elige casi siempre este poliedro, como prototípico, para profundizar no ya en el recuento de elementos externos de los poliedros (caras, vértices, aristas) sino en aspectos de su composición / descomposición, planos y ejes de simetría, ejes de rotación, reuniones de reunión y multiplicidad, etc... todo ello de manera muy somera pero que permita intuir líneas de profundización en el estudio de los poliedros.

SEIS PIRÁMIDES FORMAN UN CUBO.

Para mover las pirámides, actúa sobre los circulitos rojos.

Si unimos el centro de un cubo con los cuatro vértices de una misma cara del cubo, obtenemos una pirámide de base cuadrada. esta pirámide es simétrica porque su ápice (el centro del cubo) se encuentra justo sobre (o debajo) el centro de la cara cuadrada.

Un cubo se puede descomponer en seis pirámides idénticas (congruentes) a la descrita. Análogamente, con seis de ellas, haciendo coincidir los ápices, podemos formar un cubo.

Para un cubo de arista x, ¿cuáles serán las medidas de las aristas de la base y de las aristas laterales de la "pirámide 1/6 de cubo"? (Aplica el teorema de Pitágoras).

¿Sabrías explicar cómo se forma el dodecaedro rómbico haciendo uso de un cubo y 6 pirámides 1/6 de cubo?

¿Cuáles serían las medidas de las aristas de un dodecaedro rómbico formado a partir de un cubo de arista X? ¿Y las medidas de las diagonales de una de sus caras rómbicas? (Aplica el teorema de Pitágoras)

TRES PIRÁMIDES FORMAN UN CUBO.

En esta escena se ilustra la composición / descomposición del cubo en tres pirámides ("pirámide 1/3 de cubo") así como la orientación o disposición de las mismas en el cubo.

Lo más interesante de esta pirámide es que sus aristas presentan las longitudes fundamentales en un cubo de arista x :

Con 4 "pirámides 1/3 de cubo(x)" se forma una "pirámide 1/6 de cubo(2x).

Cubo(x): cubo de arista x.

¿Sabrías justificar esta afirmación?

¿Qué ponen de manifiesto las dos escenas anteriores? ¿Qué relación guardan los tetraedros (irregulares) "esquinas de un cubo" con el octaedro regular?

¿Cuál es la interpretación correcta de la siguiete fórmula?:

Esta escena ilustra las relaciones de composición/descomposición de un cubo y un dodecaedro regular a partir del recubrimiento del cubo con seis "pentaedros".

Como las caras del dodecaedro regular son pentágonos regulares, las caras no cuadradas de cada uno de los "pentaedros" guardan una especial relación con el pentágono regular, ya que se obtienen a partir de él.

¿Sabrías determinar las dimensiones del pentágono regular a partir del cual podríamos obtener los dos tipos de caras no cuadradas del "pentaedro" necesario para recubrir un cubo de arista x ?