POLIEDROS . CLASES.


SÓLIDOS PLATÓNICOS CUBO Y OTROS POLIEDROS SECCIONES Y TRUNCAMIENTOS DEL CUBO
  POLIEDROS ARQUIMEDIANOS TALLER DE POLIEDROS. DESARROLLOS PLANOS (I). TALLER DE POLIEDROS. DESARROLLOS PLANOS (II).

La palabra POLIEDRO significa "varias caras". Un poliedro es una región del espacio tridimensional delimitada por caras. Las caras de un poliedro son polígonos. Podemos considerar poliedros huecos y poliedros sólidos. Los elementos fundamentales de un poliedro son, pues, las caras poligonales, las aristas (segmentos de recta determinados por la intersección de dos caras) y los vértices (puntos de intersección de dos o más aristas).

A lo largo de las unidades dedicadas al estudio de los poliedros se van a presentar numerosos modelos de poliedros diferentes desde varios aspectos: modelos estáticos (imágenes sin movimiento) y dinámicos (con movimiento), modelos que hacen hincapié en los elementos externos (caras, vértices y aristas) , modelos con aristas ocultas y modelos "transparentes" que muestran todas sus aristas, modelos que centrados en la composición / descomposición sólida de poliedros relacionando la obtención de poliedros complejos a partir de otros más simples, y viceversa, etc...

Esta unidad pretende presentar, a grandes rasgos, las clases más importantes de poliedros (aunque no es fácil ya que se pueden adoptar numerosos criterios de clasificación), ilustrarlas mediante imágenes e iniciar un somero análisis, de naturaleza visual e inductiva, de los mismos que ponga de manifiesto las regularidades de cada clase...



PRISMAS

Todos los prismas tienen dos bases que son polígonos idénticos ( regulares o irregulares) y un número de caras laterales, de forma rectangular, igual al número de lados de las bases.

Se llama orden de un vértice al número de aristas que concurren en ese vértice. Un tipo particular de prismas son los que tienen todas sus caras rectangulares (ortogonales). reciben el nombre de ortoedros.¿Son todos los vértices de un prisma de igual orden?¿Cuál es ese orden?Dos prismas que tengan las dos bases iguales, ¿en qué pueden ser distintos?

¿Se podría utilizar una fórmula para hallar el número de aristas de un prisma sabiendo el número de lados de la base? ¿Y para el número de vértices?



Forma prismas rectos y oblícuos.

Varía la forma de las bases para obtener diferentes modelos de prisma rectos. Haz lo mismo con los oblícuos.

Varía la altura de los prismas formados.

Gira los prismas formados para verlos desde diferentes puntos de vista.

Comprueba que en los prismas rectos la altura coincide con la longitud de cualquier arista lateral. ¿Cómo se podría definir la altura de un prisma oblícuo?


Las PIRÁMIDES tienen una base y tantas caras laterales como lados tenga la base.

¿Qué forma tienen las caras laterales de una pirámide?

Se llama ápice al vértice en el que concurren todas las aristas laterales. ¿Tienen todos los vértices de una pirámide el mismo orden? ¿Cuál es el vértice de mayor orden de una pirámide - a excepción de la pirámide de base triangular-? ¿Tienen todos los vértices de la base el mismo orden? ¿Cúal es ese orden?

¿La base de una pirámide ha de ser un polígono regular? Cuando la pirámide tiene como base un polígono regular, ¿cómo se puede definir la altura?

¿Serías capaz de dar una fórmula que permita calcular el número de aristas de una pirámide cuando se conoce el número de lados de la base? ¿Y para el número de vértices?



Forma pirámides rectas y oblícuas.

¿Cuándo es una pirámide recta? ¿Y oblícua?

Varía la forma de las bases y la altura.

Gíralas.


BIPIRÁMIDES

¿ Cómo son sus caras?¿Qué se puede decir del orden de sus vértices? Si conociéramos el número de vértices de una bipirámide, ¿nos la podríamos imaginar con cierta precisión? ¿Y conociendo sólo su número de aristas?


PIRÁMIDES TRUNCADAS

Haz un análisis de esta clase de poliedros atendiendo a los mismo criterios que en clases anteriores.

NO EXISTE UNA ÚNICA CLASIFICACIÓN POSIBLE PARA LOS POLIEDROS. POR EL CONTRARIO, LOS POLIEDROS SE PUEDEN CLASIFICAR DE DIFERENTES MANERAS.

AQUÍ TIENES UNA POSIBLE CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE POLIEDROS BÁSICOS.


CÚPULAS

¿Qué se puede decir de las cúpulas en relación con su composición? (Observa que pueden considerarse formadas por la unión de dos tipos de poliedros ya estudiados...) ¿Y en relación con la forma y número de sus caras? ¿Y en relación con su número de aristas y de vértices?


Existen mucha más clases de poliedros (poliedros regulares - o sólidos platónicos -, arquimedianos, etc...) que se estudian en otras unidades. No obstante, con lo que llevas estudiado en esta unidad ya estás preparado para tratar de redescubrir una relación muy importante ( y relativamente sencilla), descubierta por el matemático Euler (por eso se conoce como relación de Euler), que se expresa con una fórmula que nos da el número de aristas (A) de cualquier poliedro cuando sabemos el número de caras (C) y el número de vértices (V) del mismo... Analiza los poliedros vistos desde el punto de vista de estos tres números (C, V y A) y trata de relacionarlos en una fórmula que sea cierta para todos los casos.

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